사회복지조사론 6주차｜표본추출부터 가설검정까지, 어려운 통계용어를 우리말로 이해하기

들어가며: 우리말인데 외국어 같은 순간

사회복지학 공부를 하다 보면 분명 우리말로 쓰여 있는데, 읽을수록 외국어처럼 느껴지는 순간이 온다.

모집단, 표본, 표집틀, 표준편차, 표준오차, 귀무가설, 제1종 오류.

하나를 이해하려 하면 새 용어가 나오고, 그 뜻을 찾다 보면 또 다른 용어를 만난다.

내용이 어렵다기보다, 낯선 학술용어가 연달아 나와서 이해하는 일보다 해독하는 일에 힘이 더 들었다.

그래서 공부 방법을 바꿔 보았다.

먼저 쉬운 우리말로 뜻을 이해하고, 그다음 공식 용어를 연결한다.

1. 모집단과 표본: 전체와 그중 일부

모집단(Population, 파퓰레이션)

연구자가 알아보고자 하는 대상 전체다.

화천군 노인의 복지서비스 만족도를 조사한다면, 대상자 선정 기준에 맞는 화천군 노인 전체가 모집단이다.

표본(Sample, 샘플)

모집단에서 뽑은 일부다.

노인 2,000명 중 300명을 뽑아 설문했다면 그 300명이 표본이다.

이때 표집비율(Sampling Ratio, 샘플링 레이쇼, 모집단 중 표본의 비율)은 300÷2,000으로 15%다.

표집(Sampling, 샘플링, 표본추출)

조사할 대상을 뽑는 과정이다.

전체를 조사하기 어려우니 일부를 뽑되, 연구 목적에 맞는 방법으로 뽑는다.

조사 대상자가 많다고 무조건 좋은 결과가 나오는 것은 아니다.

누구를 어떤 방법으로 뽑았는지가 결과의 신뢰성과 활용 범위를 좌우한다. 이것이 대표성(Representativeness 표본이 모집단을 얼마나 잘 닮았는가)의 문제다.

5강에서 배운 외적 타당도, 즉 일반화 가능성과 바로 이어진다.

모수치와 통계치

• 모수치(Parameter 모수): 모집단의 특성을 나타내는 값. 화천군 노인 전체의 평균 만족도가 여기에 해당한다. 기호로는 모평균 μ(뮤), 모표준편차 σ(시그마)를 쓴다.
• 통계치(Statistic 통계량): 표본에서 계산한 값. 표본 300명의 평균 만족도가 해당한다. 기호로는 표본평균 x̄(엑스바), 표본표준편차 s를 쓴다.

표본조사에서는 통계치로 모수치를 추정한다.

• 점추정(Point Estimation): 표본평균 77점처럼 하나의 값으로 모수치를 추정한다.
• 구간추정(Interval Estimation): "모평균은 74~80점 사이일 것이다"처럼 구간으로 추정한다. 뒤에 나올 신뢰구간이 구간추정이다.

전수조사와 표본조사

• 전수조사(Census): 모집단 전체를 조사한다. 인구주택총조사가 대표 예다. 표본추출에 따른 오차(표본오차)가 없지만 시간과 비용이 많이 든다.
• 표본조사(Sample Survey): 일부를 조사해 전체를 추정한다. 시간과 비용을 아낄 수 있지만 표본의 대표성과 표본오차를 따져야 한다.

전수조사에도 무응답, 측정 오류, 자료 입력 오류 같은 비표본오차는 생긴다.

전수조사가 완벽하다는 뜻은 아니다.

산림 현장으로 옮기면 쉽다.

35ha 밤나무 숲의 나무를 한 그루씩 다 재는 것이 전수조사이고,

곳곳에 표준지(샘플 플롯)를 잡아 재서 전체 재적을 추정하는 것이 표본조사다.

쉽게 기억하기: 모집단은 전체, 표본은 일부, 표집은 일부를 뽑는 과정이다.

2. 누구를 조사할 것인가: 모집단의 범위와 표집틀

모집단은 범위를 구체적으로 정해야 한다.

'지역 주민'이라 해도 주민등록상 거주자만 넣을지 실제 거주자도 넣을지에 따라 대상이 달라진다.

대학생도 재학생만 넣을지 휴학생까지 넣을지 정해야 한다.

표집틀(Sampling Frame, 표본추출틀)

조사 대상을 뽑을 때 쓰는 명부나 목록이다.

대학생 명부, 유권자 명부, 복지서비스 수급자 명단, 기관 이용자 목록 등이 예다.

명부에 누락, 중복, 오래된 정보가 있으면 표본을 제대로 뽑을 수 없다.

모집단을 정의하는 일과 실제로 뽑을 수 있는 목록을 확인하는 일은 함께 해야 한다.

숲경영체험림 방문객 만족도를 조사한다면 예약 명단을 표집틀로 삼기 쉽다.

그러면 예약 없이 찾아온 방문객이 빠진다.

표집틀이 모집단을 다 덮지 못한 것이다.

표집단위, 관찰단위, 분석단위

세 용어는 서로 다른 질문에 답한다.

• 표집단위(Sampling Unit): 무엇을 뽑았는가? 지역, 가구, 개인
• 관찰단위(Observation Unit): 누구에게서 자료를 얻었는가? 설문에 응답한 가구주
• 분석단위(Unit of Analysis): 누구 또는 무엇에 대해 결론을 내리는가? 가구 전체

가구주에게 가구 전체의 소득을 물어 분석한다면 가구주는 관찰단위, 가구는 분석단위다.

세 단위가 반드시 같지는 않다.

3. 확률표집: 확률적 절차로 뽑는 네 가지 방법

확률표집(Probability Sampling)은 확률적 절차로 조사 대상을 뽑는 방법이다.

설계가 적절하면 모집단 특성을 추정하고 표본오차를 통계적으로 평가하기 좋다.

 

단순무작위표집(Simple Random Sampling)

무작위로 뽑는 가장 기본적인 방법이다. 100명 중 10명을 난수로 뽑는 경우가 예다. 각 대상이 같은 추출 기회를 갖는다.

층화표집(Stratified Sampling)

전체를 특성별 집단(층, Stratum, 스트라텀)으로 나눈 뒤 각 층에서 뽑는다.

노인을 연령대별로 나눠 각 연령대에서 뽑는 식이다.

중요한 집단이 표본에 빠지지 않고 반영되는 것이 장점이다.

• 비례층화표집(Proportionate Stratified Sampling): 모집단에서 각 층이 차지하는 비율대로 표본을 배분한다.
• 비비례층화표집(Disproportionate Stratified Sampling): 작은 층도 충분히 분석하려고 비율보다 더 많이 뽑는다. 이 경우 전체 결과를 낼 때 가중치(Weighting, 웨이팅, 비율을 맞추는 보정)를 적용한다.

산림 현장에서는 침엽수림, 활엽수림, 혼효림처럼 임상별로 나눠 각각에서 표준지를 잡는 것이 층화의 좋은 예다.

체계적 표집(Systematic Sampling계통추출)

일정한 간격으로 뽑는다.

1,000명 중 100명을 뽑는다면 표집간격(Sampling Interval)은 1,000÷100으로 10이다.

무작위로 출발점을 정한 뒤 10번째마다 뽑는다.

간편하지만, 명부에 주기성(Periodicity, 일정하게 반복되는 패턴)이 있고 그 주기가 간격과 맞물리면 편향이 생긴다.

숲에서 일정한 격자 간격으로 표본점을 잡는 방식이 이 체계적 표집의 대표적인 사례다.

집락표집(Cluster Sampling 군집표집)

여러 집락(Cluster, 클러스터, 자연스럽게 묶인 집단) 가운데 일부 집락을 선정해 조사한다.

여러 읍·면 중 몇 곳을 골라 그 지역 주민을 조사하는 식이다.

이동 시간과 비용을 줄일 수 있다. 다만 같은 집락 안의 사람들이 비슷하면 추정의 정밀도가 낮아질 수 있다.

지역, 가구, 개인을 단계적으로 뽑는 방식은 다단계표집(Multistage Sampling, 멀티스테이지 샘플링)이다.

층화표집과 집락표집, 무엇이 다를까

시험에서 가장 헷갈리는 부분이다.

• 층화표집: 모든 층에서 표본을 뽑는다. 층 안은 동질적(비슷)하고, 층 사이는 이질적(다름)이 되도록 나눈다.
• 집락표집: 일부 집락만 선정한다. 집락 안은 이질적(다양)하고, 집락 사이는 동질적(비슷)해야 일부만 골라도 대표성이 유지된다.

층화는 모든 층을 사용하고, 집락은 일부 집락만 사용한다.

4. 비확률표집: 무작위 추출이 어려울 때

비확률표집(Non-probability Sampling, 난프로버빌리티 샘플링)은 확률적 추출이 아니라 접근 가능성이나

연구자의 판단으로 대상을 뽑는 방법이다.

편의표집(Convenience Sampling, 컨비니언스 샘플링)

조사하기 쉬운 사람을 뽑는다. 조사 장소에서 참여 의사를 밝힌 사람에게 설문하는 경우가 예다.

유의표집(Purposive Sampling, 퍼포시브 샘플링, 목적표집·판단표집)

연구 목적에 맞는 경험이나 특성을 가진 사람을 연구자가 판단해서 뽑는다. 복지서비스를 오래 이용한 사람들의 경험을 깊이 이해하려 할 때 쓴다.

 

할당표집(Quota Sampling, 쿼타 샘플링)

성별, 연령대별로 필요한 인원을 정한 뒤 목표 인원을 채운다. 층화표집과 비슷해 보이지만,

층 안에서 무작위로 뽑지 않고 편의대로 채우는 것이 다르다. 그래서 편향이 생길 수 있다.

눈덩이표집(Snowball Sampling, 스노볼 샘플링)

처음 참여한 사람이 다른 참여자를 소개하는 방식이다.

접근하기 어려운 집단을 연구할 때 유용하지만, 비슷한 사람들끼리 연결되어 특정 관계망에 치우칠 수 있다.

귀농·귀촌한 여성 임업인처럼 서로 아는 사이로 이어진 집단을 연구하는 경우를 떠올리면 쉽다.

확률표집과 비확률표집 비교

• 선정 방법: 확률표집은 확률적 절차, 비확률표집은 편의나 연구자의 판단
• 추출 확률: 확률표집은 설계에 따라 확인 가능, 비확률표집은 일반적으로 알기 어려움
• 표본오차: 확률표집은 계산할 수 있고, 비확률표집은 원칙적으로 계산할 수 없음
• 장점: 확률표집은 모집단 추정과 통계적 일반화에 유리, 비확률표집은 접근성과 실행 가능성이 높음
• 주의점: 확률표집은 표집틀과 설계가 중요, 비확률표집은 선택 편향과 일반화의 한계를 고려해야 함

확률표집은 양적연구에서 널리 쓰이고,

유의표집이나 눈덩이표집은 질적연구에서 자주 쓰인다.

그러나 각각 한 가지만 쓰는 것은 아니고 연구 목적에 맞춰 고른다.

5. 표본 크기: 몇 명을 조사해야 할까

표본이 커지면 일반적으로 표본오차를 줄이는 데 도움이 된다.

하지만 표본이 크다고 대표성이 보장되지는 않는다.

유명한 사례가 있다.

1936년 미국 대통령 선거에서 한 잡지가 약 240만 명의 응답을 모아 야당 후보의 승리를 예측했지만 틀렸다.

전화나 자동차 소유자 명부처럼 부유층에 치우친 표집틀을 썼기 때문이다. 숫자가 많아도 뽑는 방법이 틀리면 소용없다.

표본 크기를 정할 때 고려할 것

• 모집단의 크기와 특성
• 모집단의 동질성과 이질성
• 요구되는 정확성과 신뢰수준
• 허용할 표본오차의 범위
• 연구 변수와 통계 분석 방법
• 시간과 비용
• 무응답이나 불완전한 응답의 가능성

방향으로 정리하면 이렇다.

모집단이 이질적일수록, 신뢰수준이 높을수록, 허용 오차가 작을수록, 변수가 많을수록,

하위집단별 분석이 필요할수록 표본이 더 커야 한다.

모집단이 서로 비슷하면 작은 표본으로도 특성을 파악하기 쉽다.

반대로 연령, 소득, 건강 상태, 복지 욕구가 다양하면 그 차이를 반영할 만큼의 표본과 설계가 필요하다.

연구 변수가 많아지면

노인의 복지서비스 만족도 연구를 예로 들어 보자.

• 독립변수(Independent Variable, 인디펜던트 베리어블, 원인에 해당): 서비스 이용 횟수
• 종속변수(Dependent Variable, 디펜던트, 결과에 해당): 서비스 만족도
• 매개변수(Mediating Variable, 미디에이팅, 원인이 결과에 이르는 중간 경로): 심리적 안정감. 이용 횟수가 심리적 안정감을 높이고, 그것이 만족도를 높이는 식이다.
• 조절변수(Moderating Variable, 모더레이팅, 원인과 결과의 관계 크기나 방향을 바꾸는 변수): 가족의 지지 정도. 가족 지지가 클수록 이용 효과가 더 커지는 식이다.
• 통제변수(Control Variable, 컨트롤, 영향을 배제하려고 함께 고려하는 변수): 연령, 소득, 건강 상태

산림치유로 바꾸면 이렇다.

프로그램 참여 횟수가 독립변수, 정서적 안정이 종속변수, 자연과의 연결감이 매개변수,

혼자 왔는지 가족과 왔는지가 조절변수, 연령과 건강 상태가 통제변수가 될 수 있다.

분석이 복잡해지면 필요한 표본 크기도 달라진다.

시험에서는 "변수가 많아지면 표본 크기가 커져야 한다"로 기억하자.

다만 현장에서 변수가 늘 때마다 표본을 일정한 비율로 늘리는 것은 아니고, 분석 방법과 예상 효과 크기, 검정력을 함께 고려한다.

표본 크기는 무조건 크게 잡는 것이 아니라, 연구 목적과 분석 방법에 맞게 정하는 것이다.

6. 표본오차와 비표본오차

표본오차(Sampling Error, 샘플링 에러)

전체가 아닌 일부만 조사해서 생기는 표본 통계치와 모수치의 차이다.

모집단 평균 만족도가 80점인데 표본 평균이 77점이라면 그 3점의 차이가 해당한다.

• 적절한 확률표집을 하면 표본오차를 통계적으로 추정하고, 신뢰구간으로 불확실성을 평가할 수 있다.
• 표본이 커질수록 표본오차는 줄어든다.
• 전수조사에서는 생기지 않는다.

비표본오차(Non-sampling Error, 난샘플링 에러)

표본을 뽑는 일 이외의 조사 과정에서 생기는 오류다.

• 질문이 모호해 응답자마다 다르게 이해함
• 조사원마다 질문 방식이 다름
• 일부 문항에 응답하지 않음(무응답)
• 조사 대상이 표집틀에서 누락됨
• 자료를 잘못 입력하거나 분류함
• 응답자가 부주의하게 답함

비표본오차는 전수조사에서도 생기며, 표본을 늘린다고 해결되지 않는다.

문항을 명확히 하고, 조사원을 교육하고, 응답과 입력 과정을 점검해야 한다.

5강에서 배운 신뢰도와 타당도를 챙기는 일과 같은 맥락이다.

7. 분산, 표준편차, 표준오차: 세 가지를 구분하자

• 분산(Variance, 베리언스): 자료가 평균에서 벗어난 정도를 제곱해서 나타낸 값
• 표준편차(Standard Deviation, 스탠더드 디비에이션): 분산의 제곱근. 개별 자료가 평균에서 얼마나 흩어져 있는가
• 표준오차(Standard Error, 스탠더드 에러): 표본을 반복해서 뽑을 때 통계량(예: 표본평균)이 얼마나 달라질 수 있는가

표본평균의 표준오차는 기본 조건에서 이렇게 계산한다.

표준오차 = 모집단 표준편차(σ) ÷ √표본 크기(n)

모집단 표준편차를 모르면 표본 표준편차로 추정한다. 다른 조건이 같다면 표본 크기가 커질수록 표준오차는 작아진다.

단, 분모가 √n이므로 표본을 4배로 늘려야 표준오차가 절반이 된다.

쉽게 기억하기

• 분산: 평균에서 벗어난 정도를 제곱한 값
• 표준편차: 개별 자료가 얼마나 흩어져 있는가
• 표준오차: 표본에서 계산한 결과가 얼마나 달라질 수 있는가

표준지를 어디에 잡느냐에 따라 ha당 재적 추정값이 달라지는 정도가 표준오차이고,

숲 안의 나무마다 굵기가 제각각인 정도가 표준편차라고 생각하면 이해가 쉽다.

표본분포와 중심극한정리

• 표본분포(Sampling Distribution, 샘플링 디스트리뷰션): 같은 크기의 표본을 반복해서 뽑을 때 나오는 통계량(표본평균 등)의 분포
• 중심극한정리(Central Limit Theorem, 센트럴 리미트 씨어럼): 표본 크기가 충분히 크면(통상 30 이상이라고 보는 경우가 많다) 모집단의 모양과 관계없이 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워진다는 원리

이 원리 덕분에 일부 표본으로 모집단을 추정하고 신뢰구간을 계산할 수 있다.

정규분포(Normal Distribution, 노멀 디스트리뷰션)에서는

평균±1표준편차 안에 약 68%, ±2표준편차(정확히는 1.96) 안에 약 95%, ±3표준편차 안에 약 99.7%가 들어간다.

8. 신뢰수준과 신뢰구간

여론조사에서 “95% 신뢰수준, 오차범위 ±3%포인트”라는 표현을 자주 본다.

지지율 추정치가 25%이고 오차범위가 ±3%포인트라면, 추정 구간은 약 22~28%다.

여기서 95%는 지지율에 더하거나 빼는 숫자가 아니다.

• 신뢰구간(Confidence Interval, 컨피던스 인터벌): 모집단의 특성값을 추정하려고 계산한 구간
• 신뢰수준(Confidence Level, 컨피던스 레벨): 신뢰구간을 구하는 절차가 장기적으로 참인 모수치를 포함하는 비율

계산은 이렇게 한다.

신뢰구간 = 통계치 ± (임계값 × 표준오차)

95% 신뢰수준의 임계값은 약 1.96, 99%는 약 2.58이다.

신뢰수준을 높이면 구간이 넓어지고, 표본 크기를 늘리면 구간이 좁아진다.

오차범위가 ±3%포인트인 이유

지지율 같은 비율을 95% 신뢰수준에서 가장 보수적으로(50%로 가정) 계산하면 대략 이렇다.

• 표본 400명: 약 ±4.9%포인트
• 표본 1,000명: 약 ±3.1%포인트
• 표본 1,500명: 약 ±2.5%포인트

여론조사가 1,000명 안팎으로 많이 이뤄지는 이유다.

오차를 절반으로 줄이려면 표본을 4배로 늘려야 해서, 어느 선을 넘으면 비용에 비해 효과가 작다.

해석할 때 주의할 점

교재에서는 “100번 반복해서 조사하면 95번은 모수치가 구간 안에 들어 있다”는 식으로 설명하는 경우가 많다.

엄밀하게는 이미 계산한 특정 구간에 참값이 들어 있을 확률이 95%라는 뜻이 아니라,

같은 방식으로 구간을 반복해서 만들 때 그 구간들의 약 95%가 참값을 포함한다는 뜻이다.

 

신뢰수준과 유의수준(α)은 짝을 이룬다. 95% 신뢰수준은 유의수준 .05, 99% 신뢰수준은 유의수준 .01에 해당한다.

9. 표본 크기를 정하는 두 가지 접근법

• 신뢰구간 접근법: 원하는 신뢰수준과 허용할 신뢰구간의 폭을 정하고, 그 조건을 만족하는 표본 크기를 계산한다. 추정의 정밀도가 기준이다.
• 가설검정 접근법: 허용할 오류 확률(유의수준)과 검정력, 예상 효과 크기를 고려해 표본 크기를 정한다. 이를 검정력 분석(Power Analysis, 파워 애널리시스)이라고도 한다.

10. 영가설과 대립가설, 그리고 두 가지 오류

영가설(Null Hypothesis, 널 하이포시스, 귀무가설)

일반적으로 차이나 관계, 효과가 없다고 설정하는 가설이다.

대립가설(Alternative Hypothesis, 얼터너티브 하이포시스)

영가설과 대립되는, 차이나 관계, 효과가 있다는 가설이다.

서비스 이용 횟수와 만족도의 관계를 연구한다면 이렇게 세운다.

• 영가설: 이용 횟수와 만족도 사이에 관계가 없다.
• 대립가설: 이용 횟수와 만족도 사이에 관계가 있다.

일단 "관계가 없다"고 가정해 놓고,

자료가 그 가정을 유지하기 어려울 만큼 강한 근거를 주는지 판단하는 것이 가설검정이다.

근거가 충분하면 영가설을 기각한다.

근거가 부족해서 기각하지 못했다고 영가설이 참이라고 증명된 것은 아니다.

교재에서는 이를 "영가설을 채택한다"고 쓰기도 하니, 시험에서는 두 표현이 모두 나올 수 있음을 알아 두자.

유의수준과 p값

• 유의수준(Significance Level, 시그니피컨스 레벨, α, 알파): 참인 영가설을 기각하는 실수를 얼마까지 허용할지 미리 정한 기준. 보통 .05나 .01을 쓴다.
• p값(p-value, 피 밸류, 유의확률): 영가설이 참이라고 가정할 때, 지금 얻은 결과 또는 더 극단적인 결과가 나올 확률. p값이 유의수준보다 작으면 영가설을 기각한다.

통계적으로 유의하다는 것과 실질적으로 의미 있다는 것은 다르다. 표본이 아주 크면 작은 차이도 유의하게 나올 수 있어서,

차이의 크기를 나타내는 효과 크기(Effect Size, 이펙트 사이즈)도 함께 본다.

제1종 오류(Type I Error, 타입 원 에러)

참인 영가설을 기각하는 오류다. 실제로 효과가 없는데 있다고 판단한다.

이 오류의 확률이 α다.

제2종 오류(Type II Error, 타입 투 에러)

거짓인 영가설을 기각하지 못하는 오류다. 실제로 효과가 있는데 발견하지 못한다.

이 오류의 확률이 β(베타)다.

검정력(Power, 파워)

실제로 효과가 있을 때 이를 발견할 확률이며 1−β다. 연구에서는 .80 이상을 목표로 삼는 경우가 많다.

산불감시로 이해하기

• 제1종 오류는 산불이 나지 않았는데 경보를 울리는 오경보다.
• 제2종 오류는 산불이 났는데 경보를 울리지 못하는 놓침이다.

병해충 방제로 바꿔도 같다.

약제 효과가 없는데 있다고 판단해 계속 쓰는 것이 제1종,

효과가 있는데 없다고 판단해 방제를 그만두는 것이 제2종이다.

두 오류의 관계

다른 조건이 같을 때 제1종 오류를 엄격하게 제한하면(α를 낮추면) 제2종 오류는 커질 수 있다.

그러나 표본 크기를 늘리면 두 오류를 함께 줄일 수 있다. 그

래서 유의수준, 검정력, 예상 효과 크기, 모집단의 변동성을 함께 고려해야 한다.

11. 산림 현장에서 생각해 보는 표본추출

숲경영체험림을 운영하게 되면 방문객 만족도, 프로그램 효과, 지역 수요 등을 조사할 일이 생긴다.

이때 6강의 내용이 그대로 쓰인다.

• 모집단부터 정한다. 연간 방문객 전체인지, 특정 프로그램 참여자인지 정해야 한다.
• 표집틀을 점검한다. 예약 명단만 쓰면 현장 방문객이 빠진다.
• 뽑는 방법을 고른다. 개인·가족·단체로 나눠 뽑으면 층화, 입장하는 매 10번째 방문객이면 체계적 표집, 프로그램 회차 몇 개를 골라 그 회차 참가자를 모두 조사하면 집락표집이다.
• 오늘 온 손님에게만 물으면 편의표집이므로, 결과를 전체 방문객에게 일반화하는 데 한계가 있다고 밝혀야 한다.
• 결과를 낼 때는 표본 크기와 응답률, 오차범위를 함께 적는다.

숲에서 느낀 "좋았다"는 반응을 근거로 바꾸는 과정이 곧 표본추출과 추정이다.

12. 핵심 용어 사전

• 모집단: 조사하려는 전체 대상
• 표본: 전체에서 뽑은 일부
• 표집: 조사할 대상을 뽑는 과정
• 표집틀: 대상을 뽑을 때 사용하는 목록
• 표집단위: 표본추출 과정에서 선택하는 단위
• 관찰단위: 자료를 직접 얻는 대상
• 분석단위: 조사 결과를 분석하는 대상
• 모수치: 모집단의 특성값
• 통계치: 표본에서 계산한 값
• 점추정과 구간추정: 하나의 값으로 추정, 구간으로 추정
• 분산: 평균에서 벗어난 정도를 제곱해 나타낸 값
• 표준편차: 개별 자료가 얼마나 흩어져 있는지 나타내는 값
• 표준오차: 표본 통계량이 표본에 따라 얼마나 달라지는지 나타내는 값
• 표본오차: 표본을 조사하면서 생기는 통계치와 모수치의 차이
• 비표본오차: 측정, 응답, 조사, 자료 처리 과정에서 생기는 오류
• 신뢰수준: 신뢰구간을 구성하는 절차의 장기적인 포괄 비율
• 신뢰구간: 모집단의 특성을 추정하려고 계산한 구간
• 영가설: 일반적으로 차이나 관계가 없다고 설정하는 가설
• 대립가설: 영가설과 대립되는 가설
• 유의수준: 제1종 오류를 허용할 기준(보통 .05)
• p값: 영가설이 참일 때 관찰한 결과 이상이 나올 확률
• 제1종 오류: 참인 영가설을 기각하는 오류(α)
• 제2종 오류: 거짓인 영가설을 기각하지 못하는 오류(β)
• 검정력: 실제 효과를 발견할 확률(1−β)

13. 시험 직전, 이것만은 꼭 기억하기

1. 모집단과 표본: 전체와 일부.
2. 층화표집과 집락표집: 층화는 모든 층에서 뽑고(층 안 동질), 집락은 일부 집락만 선정한다(집락 안 이질).
3. 확률표집과 비확률표집: 확률적 절차에 따른 선정과 비무작위적인 선정. 표본오차는 확률표집에서만 계산한다.
4. 전수조사와 표본조사: 전수조사에는 표본오차가 없지만 비표본오차는 생길 수 있다.
5. 표준편차와 표준오차: 개별 자료의 퍼짐과 표본 통계량의 변동.
6. 모수치와 통계치: 모집단의 특성값과 표본에서 계산한 값.
7. 제1종 오류: 참인 영가설을 기각하는 오류(α).
8. 제2종 오류: 거짓인 영가설을 기각하지 못하는 오류(β).
9. 표본 크기: 표본이 크다고 대표성이 자동으로 보장되지는 않는다. 변수가 많아지면 표본이 커져야 한다.
10. 신뢰구간과 가설검정: 추정의 정밀도, 그리고 오류 확률과 검정력을 고려한다.

14. 스스로 점검하는 확인 문제

문제 1. 집락표집에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 모든 층에서 표본을 뽑는다. ② 집락 안은 이질적이고 집락 사이는 동질적이 되도록 나눈다. ③ 일정한 간격으로 뽑는다. ④ 소개를 통해 참여자를 늘린다.
정답: ② (①은 층화표집, ③은 체계적 표집, ④는 눈덩이표집)

문제 2. 전수조사에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 표본오차도 비표본오차도 없다. ② 표본오차는 없지만 비표본오차는 생길 수 있다. ③ 표본오차가 항상 가장 크다. ④ 확률표집으로만 가능하다.
정답: ②

문제 3. 표본을 반복해서 뽑을 때 표본평균이 얼마나 달라질 수 있는지를 나타내는 값은?
① 분산 ② 표준편차 ③ 표준오차 ④ 모수치
정답: ③ 표준오차

문제 4. 참인 영가설을 기각하는 오류는?
① 제1종 오류 ② 제2종 오류 ③ 비표본오차 ④ 표본오차
정답: ① 제1종 오류

문제 5. 95% 신뢰수준을 설명해 보시오.
정답: 같은 방식으로 표본을 반복 추출해 신뢰구간을 만들면 그 구간들의 약 95%가 참인 모수치를 포함한다는 뜻이다. 이미 계산된 하나의 구간에 모수치가 있을 확률이 95%라는 뜻은 아니다.

문제 6. 다른 조건이 같을 때 표본 크기를 늘리면 일반적으로 어떻게 되는가?
정답: 표준오차와 표본오차가 줄고 신뢰구간이 좁아진다. 단, 대표성이 자동으로 보장되지는 않으며 비표본오차는 줄지 않는다.

문제 7. 층화표집과 할당표집의 가장 큰 차이는?
정답: 층화표집은 각 층에서 무작위로 뽑는 확률표집이고, 할당표집은 층별 인원을 정한 뒤 편의대로 채우는 비확률표집이다.

강의를 마치며

이번 강의 들으며 새삼 느꼈다.

어떤 개념은 어려워서 어려운 것이 아니라, 익숙하지 않은 말로 설명되기 때문에 더 어렵게 느껴진다.

'표준오차'는 낯설지만, 표본을 다시 뽑으면 결과가 얼마나 달라질 수 있는지 생각하면 실마리가 보인다.

'귀무가설을 기각한다'도 처음에는 어렵지만,

일단 차이가 없다고 가정한 뒤 그 가정을 유지할 수 있는지 자료로 판단하는 과정이라고 풀면 가까워진다.

물론 학술용어는 정확히 익혀야 한다.

연구자들이 같은 개념을 정확히 공유하려면 표준화된 용어가 필요하기 때문이다.

그러나 용어를 외우는 것이 이해를 대신할 수는 없다.

먼저 우리말로 이해하고, 그다음 학술용어를 익히고,

마지막으로 시험에서 요구하는 정의를 기억하는 순서가 나에게는 맞는 것 같다.

사회복지조사는 사람들의 삶과 복지 욕구를 이해하고 필요한 지원과 정책을 판단하는 근거가 된다. 그

러니 숫자만 볼 것이 아니라, 그 숫자가 어떤 과정으로 만들어졌는지 이해하는 것이 중요하다.

모집단을 정의하고, 표본을 선정하고, 자료를 모으고, 통계치로 모수치를 추정하는 모든 과정에 연구자의 신중한 판단이 필요하다.

배움은 한 번에 전부 기억하는 일이 아니라,

이해하고 다시 떠올리며 조금씩 내 것으로 만드는 과정일 테니까.

어려운 말을 외우기 전에 그 말이 무엇을 뜻하는지부터 묻는 공부.

오늘은 그 방법을 배운 날로 기록해 둔다.

 

ㅡ여성임업인 루시아🌲